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Cet ouvrage rassemble des textes le plus souvent originaux, de nature philosophique ou didactique, complétant les publications rédigées par les auteurs sur l'analyse infinitésimale et son enseignement à l'Université L'analyse mathématique constitue une matière incontournable dans les études universitaires faisant intervenir des mathématiques supérieures. En étant peut-être à l'avant-garde dans ce domaine, les deux auteurs ont élaboré, il y a quelques années, un cours basé non pas sur la théorie classique qualifiée parfois de "weierstrassienne", mais bien sur une version pédagogique reposant sur le concept d'infinitésimal découvert par les créateurs de l'analyse aux alentours de 1700, puis abandonné par les mathématiciens des siècles suivants, avant d'être remis à l'honneur par les travaux de Robinson à la fin du siècle dernier. L'élaboration de ce cours a généré de nombreuses réflexions, parfois de nature plus philosophique ou didactique et ne faisant pas toujours partie du cours proprement dit. Certaines d'entre elles n'ont pas encore fait l'objet d'une publication ; d'autres ont été publiées en partie dans des revues qui n'existent plus ou ne sont guère accessibles pour le public francophone visé présentement. A l'occasion du départ à la retraite de J. Bair, il a semblé opportun de rassembler ces textes qui complètent les publications que les deux auteurs ont réalisées ces dernières années sur le sujet.

Calcul infinitésimal.

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Calculus --- Calcul infinitésimal --- Differential calculus --- Calculus, Integral --- Mathematics --- Calcul differentiel --- Calcul intégral

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Sage est un logiciel libre de calcul mathématique s'appuyant sur le langage de programmation Python. Ses auteurs, une communauté internationale de centaines d'enseignants et de chercheurs, se sont donné pour mission de fournir une alternative viable aux logiciels Magma, Maple, Mathematica et Matlab. Sage fait appel pour cela à de multiples logiciels libres existants, comme GAP, Maxima, PARI et diverses bibliothèques scientifiques pour Python, auxquels il ajoute des milliers de nouvelles fonctions. Il est disponible gratuitement et fonctionne sur les systèmes d'exploitation usuels. Pour les lycéens, Sage est une formidable calculatrice scientifique et graphique. Il assiste efficacement l'étudiant de premier cycle universitaire dans ses calculs en analyse, en algèbre linéaire, etc. Pour la suite du parcours universitaire, ainsi que pour les chercheurs et les ingénieurs, Sage propose les algorithmes les plus récents dans diverses branches des mathématiques. De ce fait, de nombreuses universités enseignent Sage dès le premier cycle pour les travaux pratiques et les projets. Ce livre est le premier ouvrage généraliste sur Sage, toutes langues confondues. Coécrit par des enseignants et chercheurs intervenant à tous les niveaux (IUT, classes préparatoires, licence, master, doctorat), il met l'accent sur les mathématiques sous-jacentes à une bonne compréhension du logiciel. En cela, il correspond plus à un cours de mathématiques effectives illustré par des exemples avec Sage qu'à un mode d'emploi ou un manuel de référence. La première partie est accessible aux élèves de licence. Le contenu des parties suivantes s'inspire du programme de l'épreuve de modélisation de l'agrégation de mathématiques.

Mathematics --- Object-oriented programming languages --- Sage (logiciels) --- Calcul formel --- Langages de programmation orientés objet --- Data processing --- SageMath --- Calcul formel. --- Langages de programmation orientés objet. --- Mathematics.

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Computer science --- Machine theory. --- Computational complexity. --- Théorie des automates --- Complexité de calcul (Informatique) --- Programming --- Informatique

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Structural analysis (Engineering) --- Structural design --- Buildings --- Constructions, Théorie des --- Constructions --- Constructions --- Calcul