TY - THES ID - 3256749 TI - Regularization techniques in model fitting and parameter estimation AU - Sima, Diana Maria AU - Katholieke Universiteit Leuven PY - 2006 SN - 9056826913 PB - Leuven Katholieke Universiteit Leuven DB - UniCat KW - Academic collection KW - 681.3*G13 <043> KW - Numerical linear algebra: conditioning; determinants; eigenvalues and eigenvectors; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; singular value decomposition; sparse, structured, and very large systems (direct and iterative methods)--Dissertaties KW - Theses UR - https://www.unicat.be/uniCat?func=search&query=sysid:3256749 AB - Klassieke methoden voor de behandeling van rekenkundige problemen kunnen mislopen in het geval van ``ill-posed'' problemen. Datamodellering met lineaire en niet-lineaire modellen is voor dit speciale geval bestudeerd in dit proefschrift. In het lineaire geval, bekijken we het totaal kleinste kwadraten probleem. Er bestaan speciale methoden die ontwikkeld zijn voor het zogenaamde niet-generische geval. Die breiden we uit naar het geval van bijna-niet-generische problemen. Meerdere methoden van regularisatie voor het totaal kleinste kwadraten probleem zijn geanalyseerd. Ze zijn gebaseerd op afknottechnieken of op bestraffingsoptimalisatie. Het is mogelijk dat de oplossingen van onze nieuwe problemen geen gesloten formules hebben. Daarom bespreken we lineaire algebra en lokale optimalisatie technieken. Datamodellering met niet-lineaire modellen is het onderwerp van de tweede deel van het proefschrift. We breiden de niet-lineaire regressietheorie uit tot twee gevallen: het eerste geval waarbij aanvullende regulariserende voorwaarden nodig zijn, en het tweede geval van een semiparametrische context waarbij een deel van het model als bekend beschouwd wordt, maar een andere deel als onbekend beschouwd wordt. Deze theorie kan in de biomedische wereld toegepast worden voor de kwantificatie van metabolieten in de hersens uit magnetische resonantie spectroscopische signalen. We consider fitting data by linear and nonlinear models. The specific problems that we aim at, although they encompass classical formulations, have as common ground the fact that we attack a special situation: the ill-posed problems. In the linear case, we consider the total least squares problem. There exist special methods to approach the so-called nongeneric cases, but we propose extensions for the more commonly encountered close-to-nongeneric problems. Several methods of introducing regularization in the context of total least squares are analyzed. They are based on truncation methods or on penalty optimization. The obtained problems might not have closed form solutions. We discuss numerical linear algebra and local optimization methods. Data fitting by nonlinear or nonparametric models is the second subject of the thesis. We extend the nonlinear regression theory to the case when we have to deal with supplementary regularization constraints, and to a semiparametric context, where only part of the model is known and we have to take into account a component with unknown formulation. We apply the developed theory to the biomedical application of quantifying metabolite concentrations in the human brain from nuclear magnetic resonance spectroscopic signals. Als een computer rekent, kunnen verschillende numerieke problemen gebeuren als gevolg van afrondingsfouten of van de wiskundige vereenvoudiging en benadering van een reeel, fysisch model. We bestuderen een klasse van wiskundige modellen waarbij dit effect het meest hinderlijke is; die problemen worden ``ill-posed'' genoemd. We formuleren meerdere nieuwe technieken en verbeterde algoritmen voor ill-posed problemen in lineaire en niet-lineaire contexten. We passen onze methoden toe op de kwantificatie van scheikundige stoffen in de hersens uit magnetische resonantie spectroscopische signalen. When numerical computations are performed, problems might arise due to the finite precision arithmetic of the computer or due to mathematical approximations and simplifications of the real physical models. We study a class of mathematical problems where this effect is the most troublesome; these problems are rightfully called ill-posed. We formulate several new approaches and improved algorithms to deal with ill-posed problems in linear and nonlinear modeling contexts. We apply our formulations to a biomedical problem of quantifying the concentrations of chemical substances in the human brain, using magnetic resonance spectroscopy data. ER -