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Dans cet essai de cosmologie sauvage, je ne me suis pas adressé aux marquises et aux abbesses, comme le fit Fontenelle, mon lointain prédécesseur, en son temps. Mon public est profane et il refuse d’emblée la docte ignorance (docta ignorantia) des métaphysiciens et des mystiques, femmes savantes ou esprits crédules. Il se méfie aussi bien des mystifications dont se parent parfois les savants et les scientifiques, aussi bien que des fabulations des auteurs de science-fiction, mais il tend l’oreille souvent aux poètes, écrivains et philosophes inquiets. La cosmologie ou théorie de l’univers est-elle possible et n’est-elle pas limitée par un horizon, l’horizon du visible ou de l’observable ? Imaginer un au-delà de l’horizon est la tâche de la cosmologie spéculative qui a remplacé la métaphysique et qui prend alors la relève de la mythologie pour inventer la scène primitive d’une mer originelle. Cette eau originaire, que l’on retrouve chez Thalès dans la philosophie grecque présocratique, n’est pas si éloignée des fluctuations du vide quantique et le mythe de l’océan primitif peut être perçu comme la matrice de toutes les cosmogonies. Mais qui n’abordera jamais les rives de l’origine ? La limite antérieure de l’origine rejoint la limite de l'horizon : toutes deux sont récessives et l’on ne peut concevoir l’univers que comme une sphère, ce qu’un autre penseur présocratique, Parménide, avait bien vu. C’est dans cette sphère que l’observateur local se tient et tient ensemble l’origine et l’horizon pour mesurer l’empan de l’univers, avec la Terre en son centre.

Cosmology --- Cosmology. --- Plurality of worlds.

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Logic, Symbolic and mathematical

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Logique symbolique et mathématique. --- Physique --- Théorie quantique --- Mesures physiques. --- Chaos. --- Catastrophes, Théorie des. --- Cosmologie --- Modèles, Théorie des.

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This book offers an original contribution to the foundations of logic and mathematics, and focuses on the internal logic of mathematical theories, from arithmetic or number theory to algebraic geometry. Arithmetical logic is the term used to refer to the internal logic of classical arithmetic, here called Fermat-Kronecker arithmetic, and combines Fermat’s method of infinite descent with Kronecker’s general arithmetic of homogeneous polynomials. The book also includes a treatment of theories in physics and mathematical physics to underscore the role of arithmetic from a constructivist viewpoint. The scope of the work intertwines historical, mathematical, logical and philosophical dimensions in a unified critical perspective; as such, it will appeal to a broad readership from mathematicians to logicians, to philosophers interested in foundational questions. Researchers and graduate students in the fields of philosophy and mathematics will benefit from the author’s critical approach to the foundations of logic and mathematics.

Mathematical logic --- wiskunde --- logica