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Das Lehrbuch enthält eine umfangreiche und aktuelle Darstellung der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen und differential-algebraischer Systeme. Neben theoretischen Fragestellungen werden praktische Aspekte der Implementierung und Anwendung von Verfahren und von Software diskutiert. Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik, Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen. Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Analysis, der linearen Algebra und der Numerischen Mathematik, wie sie in den Mathematik-Grundvorlesungen geboten werden. Der Inhalt Nichtsteife Differentialgleichungen - Theoretische Grundlagen – Einschrittverfahren - Explizite Extrapolationsverfahren - Lineare Mehrschrittverfahren - Explizite Peer-Methoden - Numerischer Vergleich nichtsteifer Integratoren – Steife Differentialgleichungen - Qualitatives Lösungsverhalten von Differentialgleichungen - Einschritt- und Extrapolationsverfahren - Lineare Mehrschrittverfahren – Linear-implizite Peer-Methoden - Exponentielle Integratoren  - Numerischer Vergleich steifer Integratoren - Differential-algebraische Gleichungen - Theorie differential-algebraischer Gleichungen - Diskretisierungsverfahren für differential-algebraische Gleichungen Die Zielgruppen Studierende und Dozenten der Mathematik und Physik Naturwissenschaftler, Ingenieure, in der Praxis tätige Mathematiker und Physiker Die Autoren Prof. Dr. Karl Strehmel, Prof. Dr. Rüdiger Weiner, Dr. Helmut Podhaisky, Institut für Mathematik, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

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Mehrgittermethoden Um partielle Differenzialgleichungen numerisch zu behandeln, müssen riesige lineare oder nichtlineare Gleichungssysteme aufgestellt und gelöst werden. Das geschieht meistens mit iterativen Verfahren, die keine überflüssigen Operationen mit den vielen Nullen in der Koeffizientenmatrix ausführen. Zu den schnellsten und wichtigsten Verfahren dieser Klasse gehören die Mehrgittermethoden, die große aus kleinen Strukturen stufenweise aufbauen. Es werden leicht verständlich und und mit vielen Beispielen die wichtigsten mathematischen und algorithmischen Eigenschaften behandelt. Der Band beschränkt sich auf Modellprobleme, an denen die wichtigsten Verfahren und die Anwendung von Software erklärt und präsentiert werden, und sollte so für einen breiten, technisch interessierten Leserkreis verständlich bleiben, auch weil die Grundlagen ausführlich wiederholt werden.   Der Inhalt Grundlagen: Diskretisierung linearer Differenzialgleichungen – Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme Mehrgittermethoden im IR1: Erste Experimente – Ein Zweigitterverfahren – Vollständige Mehrgitterzyklen – Mehrgittermethoden mit der Finite-Elemente-Methode Mehrgittermethoden im IRn: Differenzenverfahren – Finite-Elemente-Methoden Anhänge: Ergänzungen und Erweiterungen - Lösungen   Die Zielgruppen Studierende der Mathematik, Physik und der Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen ab dem 4. Semester Dozentinnen und Dozenten und industrielle Anwender entsprechender Fachrichtungen   Der Autor Prof. Dr. Norbert Köckler, Universität Paderborn, ist Numeriker mit starkem Anwendungsbezug und Autor mehrerer Lehrbücher. Zuletzt erschien die 8. Auflage von Schwarz/Köckler , Numerische Mathematik.

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Diese Aufgabensammlung zur Numerik des Bachelor- und Masterstudiums ist das ideale Begleitbuch sowohl für Studierende als auch für Dozenten der Mathematik. Suchen Sie Übungen zur Klausurvorbereitung oder Beispiele für Ihre Vorlesung? Dieses umfangreiche Buch deckt das gesamte Themenspektrum der Numerik ab – von den Grundlagen über gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen bis hin zur Methode der Finiten Elemente. Dabei umfasst die Art der Aufgaben sowohl theoretische Beweise wie auch konkrete Berechnungen. Zur Überprüfung der eigenen Arbeit gibt es ausführliche Lösungen zu jeder Aufgabe. Die Zusammenstellung von Übungsaufgaben entstand während der entsprechenden Vorlesungen des Autors an der Universität Siegen in den Jahren 1989 bis 2015. Der Inhalt 1 Numerik, Grundlagen: Berechnung von Funktionen und Nullstellen ∙ Interpolation, Numerische Differentiation, numerische Integration ∙ Numerische lineare Algebra ∙ Nichtlineare Gleichungssysteme und Eigenwertaufgaben bei Matrizen 2 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen: Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme ∙ Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme ∙ Differenzenapproximationen von Randwertproblemen 3 Die Methode der Finiten Elemente: Funktionalanalytische Grundlagen der FEM ∙ FEM für Funktionen einer Veränderlichen ∙ Finite Elemente in mehreren Veränderlichen 4 Numerik partieller Differentialgleichungen: Laplace- und Poisson-Gleichung ∙ Anfangsrandwertprobleme Der Autor Prof. em. Dr. Hans-Jürgen Reinhardt, AG Numerik, Department Mathematik, Universität Siegen.

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The wavelet transform has emerged as one of the most promising function transforms with great potential in applications during the last four decades. The present monograph is an outcome of the recent researches by the author and his co-workers, most of which are not available in a book form. Nevertheless, it also contains the results of many other celebrated workers of the ?eld. The aim of the book is to enrich the theory of the wavelet transform and to provide new directions for further research in theory and applications of the wavelet transform. The book does not contain any sophisticated Mathematics. It is intended for graduate students of Mathematics, Physics and Engineering sciences, as well as interested researchers from other ?elds. The Fourier transform has wide applications in Pure and Applied Mathematics, Physics and Engineering sciences; but sometimes one has to make compromise with the results obtainedbytheFouriertransformwiththephysicalintuitions. ThereasonisthattheFourier transform does not re?ect the evolution over time of the (physical) spectrum and thus it contains no local information. The continuous wavelet transform (W f)(b,a), involving ? wavelet ?, translation parameterb and dilation parametera, overcomes these drawbacks of the Fourier transform by representing signals (time dependent functions) in the phase space (time/frequency) plane with a local frequency resolution. The Fourier transform is p n restricted to the domain L (R ) with 1 p 2, whereas the wavelet transform can be de?ned for 1 p.

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