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Bibliogr. p. 58-59

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Locking phenomena in classic finite element analysis are a well-known problem and many solutions have been developed over the years to reduce or suppress their undesirable effects. The most common types of locking are shear locking, that can occur with slender elements, and volumetric locking, that can occur when the material is quasi-incompressible (with a Poisson’s ratio close to 0.5, for instance). The goal of this study is to assess the performance of finite elements created using the FE² technique. This technique consists in creating a sub-mesh on each element and was developed to help model materials with complex behaviours. In this study, however, the FE² technique is used in the elastic domain with homogeneous isotropic materials. 
To conduct this study, a finite element program was created using MATLAB to solve two dimensional elastic problems. This program was used to create the equivalent stiffness matrices of the FE² elements, and then to test these elements.
Finally, the elements created were tested for each type of locking mentioned above. The test on shear locking (a cantilever beam subject to bending) revealed that even though the FE² method showed some improvement compared to classic fully integrated elements, shear locking still appeared and was non-negligible. To test the appearance of volumetric locking, a cylinder subjected to internal pressure was studied for different values of the Poisson’s ratio. The results on volumetric locking, on the other hand, are very promising as the new elements developed showed little to no locking. The results on volumetric locking were also compared to results obtained with industrial elements, and showed better or equivalent performances.

Finite Element Method --- FE² --- Locking --- Ingénierie, informatique & technologie > Ingénierie civile

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Le but de ce travail est de développer un logiciel permettant de déterminer les efforts se développant dans les ligatures d'une pile de plats métalliques sous une sollicitation quelconque.
La dynamique de ce problème est d'abord caractérisée par des forces de frottement pouvant se développer aux interfaces entre chaque élément. Les forces de frottement étant par essence discontinues, deux comportements peuvent se présenter. Soit l'élément colle sur son support, soit l'élément glisse sur son support. Le modèle numérique développé dans ce travail est donc fondé sur une intégration numérique basée sur la détection d'événements afin de pouvoir simuler convenablement ces deux phases.
Le calcul des forces de rappel exercées par les ligatures nécessite dans un premier temps de pouvoir traiter numériquement les éventuels contacts pouvant se produire entre les plats et les ligatures. En outre, l'effet de rappel de ces ligatures sur un plat donné dépendant indirectement des contacts ainsi que du déplacement de tous les plats de la pile, il est nécessaire de développer un schéma numérique implicite permettant de prendre en compte ces non-linéarités. Par conséquent, il a été choisi de construire un modèle numérique basé sur la méthode de Newton-Raphson modifiée. 
A l'aide du modèle ainsi développé et de profils de sollicitation concrète déterminés expérimentalement, il a finalement pu être possible de discuter la validité de la méthode utilisée par ArcelorMittal Tailored Blanks pour dimensionner les ligatures. The main purpose of this work is the development of a numerical scheme computing stresses in ligatures for stack of metallic plates under any impacts. First of all, the dynamic of that kind of system is defined by the develomment of friction froces at interfaces between each plate. As friction forces are intrinsically non-smooth, two states can happen. Either the element is sticking to its base or the element is sliping out of its base. In order to replicate these two phases, the numerical model elaborated in this work is based on an event-driven integration scheme. 
Computation of spring forces applied by ligatures on plates requires the algortihm to handle with potentials contacts that can appear between plates and ligatures. Moreover, as the spring effect of ligatures on a given plate depend indirectly on contacts and displacements of the whole stack of plates, an implicit numerical scheme is needed to take these non-linearities into account. The integration procedure used in the model is therefore based on a modified Newton-Raphson's method. 
By means of excitation profiles empirically established, the numerical model was finally runned with different settings in order to discuss the validity of the design procedure of ligatures employed by ArcelorMittal Tailored Blanks.

Numerical model --- analysis of ligatures --- impact --- Ingénierie, informatique & technologie > Ingénierie civile

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Plusieurs catastrophes, comme l’effondrement partiel de Ronan Point ou les attaques
terroristes de septembre 2001, ont souligné l’importance de l’intégrité structurale d’un
bâtiment. En effet, sous événements exceptionnels on ne veut pas que des dommages
localisées causent l’effondrement de la structure globale.
Dans les Eurocodes, des recommandations sur ce sujet sont données. Cependant, ces
recommandations ne sont pas très concrètes. Dans le but de mieux comprendre c phénomène, plusieurs études sont menées. Le but principal est de ces études est de prédire le
comportement d’une portique sous événements exceptionnels.
Dans ce travail de fin d’études, l’événement exceptionnel « perte d’un poteau « est étudié.
Plusieurs modèles complexe, capable de prédire le comportement d’une portique pendant cet
événement, existent. Néanmoins, différents paramètres doivent être définis. Un de ces
paramètres est l’allongement des rotus plastiques sous flexion et forces axiales. À
l’Université de Liège, un modèle, capable de déterminer ce paramètre, a été développé.
L’allongement est caractérisée par le paramètre K N , la raideur des rotules plastiques sous M
et N. Ce paramètre est complexe à déterminer car il est influencé par beaucoup de différents
facteurs. C’est cette raison qu’encore maintenant beaucoup d’études concernant ce sujet sont
menées.
À ce sujet, des études expérimentales seront menés à l’université de Liège. Ces essais nous
permettront d’étudier le comportement d’une portique sous charges exceptionnelles et
d’examiner en particulier les déformations dans les zones plastifiées.
Dans ce travail de fin d’études, des simulations numériques de ces essais seront mis en
œuv. D’un côté, ceci nous permettra de prédire la réponse de différentes portiques. De
l’autre côté, ces résultats numériques sont utilisées pour valider le modèle analytique, développé à l'Université de liège. De plus, l'influence de plusieurs paramètres est testée.

Ingénierie, informatique & technologie > Ingénierie civile