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La logique arithmétique est la logique interne de l'arithmétique, c'est la traduction ou l'interprétation de la logique formelle dans le langage de l'arithmétique. Cette arithmétique n'est pas l'arithmétique formelle de Frege et Peano, mais l'arithmétique classique de Fermat à Kronecker jusqu'à la théorie contemporaine des nombres. L'hypothèse proposée ici suppose qu'après l'arithmétisation de l'analyse, chez Cauchy et Weierstrass, et l'arithmétisation de l'algèbre, chez Kronecker, la logique formelle a amorcé son arithmétisation avec Hilbert pour atteindre son aboutissement avec l'informatique théorique actuelle. Dans cette perspective, la méthode de la descente infinie de Fermat et l'arithmétique générale de Kronecker fournissent une critique constructiviste de l'induction transfinie en même temps qu'une preuve de consistance interne de l'arithmétique polynomiale. La position fondationnelle défendue dans l'ouvrage se réclame du constructivisme logicomathématique et constitue les assises d'un programme qu'on peut bien appeler " logique de la science " après Peirce et Carnap. Le motif recteur des travaux formels est d'ordre philosophique et c'est dans un esprit oecuménique que l'auteur a voulu mener ces recherches.

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Internal logic is the logic of content. The content is here arithmetic and the emphasis is on a constructive logic of arithmetic (arithmetical logic). Kronecker's general arithmetic of forms (polynomials) together with Fermat's infinite descent is put to use in an internal consistency proof. The view is developed in the context of a radical arithmetization of mathematics and logic and covers the many-faceted heritage of Kronecker's work, which includes not only Hilbert, but also Frege, Cantor, Dedekind, Husserl and Brouwer. The book will be of primary interest to logicians, philosophers and mathematicians interested in the foundations of mathematics and the philosophical implications of constructivist mathematics. It may also be of interest to historians, since it covers a fifty-year period, from 1880 to 1930, which has been crucial in the foundational debates and their repercussions on the contemporary scene.

Arithmétique --- Logique mathématique --- Mathématiques --- Logique --- Fondements --- Philosophie --- Logic, Symbolic and mathematical. --- Mathematics --- Philosophy. --- Logic, Symbolic and mathematical --- Logic of mathematics --- Mathematics, Logic of --- Algebra of logic --- Logic, Universal --- Mathematical logic --- Symbolic and mathematical logic --- Symbolic logic --- Philosophy --- Arithmétique. --- Logique mathématique. --- Fondements. --- Philosophie. --- Algebra, Abstract --- Metamathematics --- Set theory --- Syllogism --- Mathematical logic. --- Mathematics. --- Logic. --- Philosophy and science. --- Mathematical Logic and Foundations. --- Mathematics, general. --- Philosophy of Science. --- Science and philosophy --- Science --- Argumentation --- Deduction (Logic) --- Deductive logic --- Dialectic (Logic) --- Logic, Deductive --- Intellect --- Psychology --- Reasoning --- Thought and thinking --- Math --- Methodology

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La philosophie des sciences définit les critères de scientificité qui permettent d'évaluer la validité et la pertinence des théories scientifiques. Elle a donc une vocation critique. Cet ouvrage propose une analyse de la pratique scientifique aussi bien dans les sciences exactes que dans les sciences sociales et humaines, et ce, à partir d'une perspective constructiviste qui donne un accès direct à la logique interne de l'entreprise scientifique. Après avoir fait la génèse du savoir scientifique contemporain, l'auteur examine plus particulièrement les deux grandes théories du XXe siècle, soit la théorie de la relativité et la mécanique quantique. Il ouvre ensuite une voie singulière vers les sciences humaines qui débouchera sur un tour d'horizon éclairé du structuralisme et des thématiques du langage dans les sciences sociales et humaines. De Hegel à Gadamer et de Lévi-Strauss à Foucault, la rétrospective critique qui se déploie apparaît ici comme un complément nécessaire à la discussion du constructivisme contemporain. Cette introduction à la philosophie des sciences s'adresse tout aussi bien aux philosophes et aux scientifiques intéressés au problème des fondements qu'aux étudiants en philosophie.

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