Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

applied mathematics --- numerical linear algebra --- stochastic systems --- differential equations --- mathematical modelling --- imaging and data analysis --- Mathematics --- Math --- Science

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Proefschriften --- Thèses --- Academic collection --- #BIBC:T1998 --- 519.6 --- 681.3*G13 --- Computational mathematics. Numerical analysis. Computer programming --- Numerical linear algebra: conditioning; determinants; Eigenvalues; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; sparse and very largesystems --- Theses --- 681.3*G13 Numerical linear algebra: conditioning; determinants; Eigenvalues; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; sparse and very largesystems --- 519.6 Computational mathematics. Numerical analysis. Computer programming

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

519.6 --- 681.3*G13 --- Computational mathematics. Numerical analysis. Computer programming --- Numerical linear algebra: conditioning; determinants; Eigenvalues; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; sparse and very largesystems --- 681.3*G13 Numerical linear algebra: conditioning; determinants; Eigenvalues; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; sparse and very largesystems --- 519.6 Computational mathematics. Numerical analysis. Computer programming

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

681.3*G13 --- 681.3*G13 Numerical linear algebra: conditioning; determinants; Eigenvalues; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; sparse and very largesystems --- Numerical linear algebra: conditioning; determinants; Eigenvalues; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; sparse and very largesystems --- Analyse numérique. --- Algèbre linéaire. --- Numerical analysis --- Algebras, Linear --- Itération (mathématiques) --- Iterative methods (Mathematics) --- Calculs numériques

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Gestructureerde matrices zijn zeer belangrijk in lineaire algebra omdat ze minder geheugenplaats innemen dan algemene matrices en omdat bewerkingen met deze matrices minder rekenwerk vergen dan wanneer volle, niet-gestructureerde matrices gebruikt worden. Diagonaal-plus-semiseparabele matrices vormen een klasse van zulke gestructureerde matrices. In dit proefschrift zoeken we naar een geschikte definitie voor deze klasse van matrices en een bijpassende voorstelling.Ook andere definities die in de literatuur gebruikt worden, worden belicht en de studie van diagonaal-plus-semiseparabele matrices wordt gemotiveerd. In een eerste deel construeren we een reductie algoritme dat elke symmetrische matrix omzet in een overeenkomstige diagonaal-plus-semiseparabele matrix. Dit algoritme heeft het Lanczos-Ritz convergentiegedrag en in elke stap wordt er een geneste deelruimte iteratie uitgevoerd. Deel 2 belicht twee basisproblemen uit numerieke lineaire algebra: het oplossen van lineaire systemen en het symmetrisch eigenwaardeprobleem. Eerst construeren we twee snelle algoritmes om diagonaal-plus-semiseparabele lineaire systemen op te lossen. Daarna besprekenwe drie verschillende technieken die gebruikt worden om het symmetrisch eigenwaardeprobleem op te lossen voor diagonaal-plus-semiseparabele matrices: een impliciet QR-algoritme, drie verschillende verdeel-en-heers algoritmes en een Cholesky-LR-algoritme. Het laatste algoritme is enkel toepasbaar op symmetrische, positief definiete diagonaal-plus-semiseparabele matrices. In het laatste deel introduceren we twee hogere rang uitbreidingen van semiseparabele matrices samen met een bijpassende voorstelling. Elke symmetrische matrix kan omgezet worden in een overeenkomstige hogere rang semiseparabele matrix en deze omzetting heeft het blok-Lanczos-Ritz convergentiegedrag gecombineerd met een soort van geneste deelruimte iteratie in elke stap. Numerieke experimenten zijn toegevoegd en de programma's zijn ter beschikking gesteld op het internet. In linear algebra structured matrices are of great interest because they consume less storage than arbitrary matrices and the computational cost of algorithms involving structured matrices is less than for dense, non-structured ones. Several problems can also be translated into similar problems with structured matrices. Diagonal-plus-semiseparable matrices form a class of such structured matrices. First we look for a suitable definition of this class of matrices and a corresponding representation. Other definitions used in the literature are discussed and the study of diagonal-plus-semiseparable matrices is motivated. In Part I of this thesis a reduction algorithm that transforms any symmetric matrix into a similar diagonal-plus-semiseparable one is presented which has a Lanczos-Ritz convergence behavior and performs a kind of nested subspace iteration at each step. It has the advantage that the diagonal can be chosen freely. Part II focuses on two basic problems in numerical linear algebra: the solution of linear systems and the symmetric eigenvalue problem. First, two fast algorithms for solving diagonal-plus-semiseparable linear systems are constructed. Next, three different techniques for solving the symmetric eigenvalue problem of diagonal-plus-semiseparable matrices are presented: an implicit QR-algorithm, three different divide-and-conquer algorithms and a Cholesky-LR-algorithm. The latter is onlyapplicable when the symmetric diagonal-plus-semiseparable matrix is positive definite. In a last part we introduce two higher rank extensions of semiseparable matrices together with a suitable representation. Any symmetric matrix can be transformed into a similar higher-order semiseparable one and this reduction algorithm has a block-Lanczos-Ritz behavior combined with a kind of nested subspace iteration at each step. Numerical experiments are included and the software is made freely available on the internet. Twee fundamentele problemen uit de numerieke lineaire algebra zijn het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen en van eigenwaardeproblemen. Deze problemen zijn vaak een belangrijk onderdeel in toepassingen zoals, bijvoorbeeld bij de zoekrobot Google en in beeldcompressie. Een vaak gebruikte techniek voor het oplossen van bovenvermelde problemen is gebaseerd op tridiagonale matrices. In dit proefschrift wordt een alternatieve manier voorgesteld die gebruik maakt van diagonaal-plus-semiseparabele matrices en die enkele bijkomende voordelen biedt. De eigenschappen van deze diagonaal-plus-semiseparabele matrices zijn in detail bestudeerd. Snelle en stabiele algoritmes voor het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen en eigenwaardeproblemen, specifiek voor deze matrices, zijn voorgesteld.

681.3*G13 <043> --- Academic collection --- Numerical linear algebra: conditioning; determinants; eigenvalues and eigenvectors; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; singular value decomposition; sparse, structured, and very large systems (direct and iterative methods)--Dissertaties --- Theses