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This is the only book discussing multifractal properties of densities of stable superprocesses, containing latest achievements while also giving the reader a comprehensive picture of the state of the art in this area. It is a self-contained presentation of regularity properties of stable superprocesses and proofs of main results and can serve as an introductory text for a graduate course. There are many heuristic explanations of technically involved results and proofs and the reader can get a clear intuitive picture behind the results and techniques. .

Probabilities. --- Probability Theory and Stochastic Processes.

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Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Mehr als 200 Übungsaufgaben und zahlreiche Abbildungen runden die Darstellung ab. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur.

Probabilities. --- Probability Theory and Stochastic Processes.

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Stochastik ist zugleich die Mathematik des Zufalls und eine interdisziplinäre Wissenschaft mit stetig wachsender Bedeutung. Dieses Buch gibt dem Leser einen Einstieg in die Stochastik, die Kunst des geschickten Vermutens und versetzt ihn in die Lage, zum Beispiel über den Begriff der statistischen Signifikanz kritisch und kompetent mitreden zu können. Es deckt den Stoff ab, der in einer einführenden Stochastik-Veranstaltung in einem Bachelor-Studiengang vermittelt werden kann. Das Buch enthält über 260 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführliches Stichwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. In der vorliegenden Auflage wurden alle Grafiken überarbeitet sowie neue Grafiken hinzugefügt und diverse Aktualisierungen vorgenommen. Der Inhalt Zufallsexperimente, Ergebnismengen - Ereignisse - Zufallsvariablen - Relative Häufigkeiten - Grundbegriffe der deskriptiven Statistik - Endliche Wahrscheinlichkeitsräume - Laplace-Modelle - Elemente der Kombinatorik - Urnen und Fächer-Modelle - Das Paradoxon der ersten Kollision - Die Formel des Ein- und Ausschließens - Der Erwartungswert - Stichprobenentnahme: Die hypergeometrische Verteilung - Mehrstufige Experimente - Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Stochastische Unabhängigkeit - Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen - Die Binomialverteilung und die Multinomialverteilung - Pseudozufallszahlen und Simulation - Die Varianz - Kovarianz und Korrelation - Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume - Wartezeitprobleme - Die Poisson-Verteilung - Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen - Gesetz großer Zahlen - Zentraler Grenzwertsatz - Schätzprobleme - Statistische Tests - Allgemeine Modelle - Stetige Verteilungen, Kenngrößen - Mehrdimensionale stetige Verteilungen - Statistische Verfahren bei stetigen Merkmalen - Tabellen - Lösungen der Übungsaufgaben Die ZielgruppenStudienanfänger(innen) der Mathematik und benachbarter Fächer an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien Studierende des Lehramtes Mathematik Mathematiklehrer(innen) an Gymnasien Quereinsteiger(innen) aus Industrie und Wirtschaft Der Autor Norbert Henze ist Professor für Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT).

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Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit stochastischen Prozessen in der Zeit. Diese Klasse von mathematischen Modellen hat vielfältige Anwendungen auf Problemstellungen, in denen man Zufallsphänomene in ihrer zeitlichen Entwicklung erfassen möchte. Im umfangreichen Gebiet der stochastischen Prozesse konzentrieren wir uns auf Themen, die sowohl mathematisch als auch von den Anwendungen her besonders bedeutungsvoll sind. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und der Martingale, die die Stochastik in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts neu prägte; hier orientiert man sich an der Vorstellung eines fairen Spiels. Demgegenüber beschreiben Markovketten zufällige Entwicklungen, bei denen die Verteilung des zukünftigen Verlaufs nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt. Bei den zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brownsche Bewegung an erster Stelle. Zusammen mit den Poissonschen Punktprozessen und Lévyprozessen befindet sie sich an der Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschließendes Kapitel beschäftigt sich mit zeitkontinuierlichen Markovprozessen und ihren Generatoren, bis hin zu Fellerprozessen. Das Buch versteht sich als einführender Text, der an fortgeschrittene Themen wie etwa die stochastische Analysis heranführt. Grundlegende Sätze aus der Maß- und Integrationstheorie werden benutzt, dabei stehen immer die probabilistischen Aspekte im Vordergrund. Damit ist das Buch für das fortgeschrittene Bachelor- oder das einführende Masterstudium der Mathematik geeignet.

Probabilities. --- Probability Theory and Stochastic Processes.

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In diesem Lehrbuch kommen die wichtigsten Konzepte der elementaren Stochastik vor, und es wird klar, dass sie eine enge Beziehung zum "wirklichen Leben" haben. Es ist kein "trockenes" Lehrbuch, sondern es enthält neben dem Lehrstoff viele ergänzende Bemerkungen und Bilder zur Illustration. Man kann sich einige der behandeltenThemen auch durch kleine Computerprogramme visualisieren lassen, die auf der zum Buch gehörigen Internetseite zur Verfügung gestellt werden. Das Buch ist auch zum Selbststudium gut geeignet. Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie möglich gemacht. An der Entstehung des Buches hat eine Gruppe von Studierenden intensiv mitgearbeitet. Inhalt Wie wird der Zufall modelliert?- Erste Beispiele - Zufallsvariable - Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Die Binomialverteilung - Die Exponentialverteilung - Konvergenz von Zufallsvariablen - Die Gesetze der großen Zahlen - Beschreibende Statistik - Schätzen - Entscheiden - Nichtparametrische Statistik - Anhänge. Zielgruppe - Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester - Studierende aller Bereiche, in denen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik eine Rolle spielen Über den Autor Prof. Dr. Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Lehrbücher und populärer Bücher.

Probabilities. --- Probability Theory and Stochastic Processes.