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In dem vorliegenden Buch wird die Ausgleichung nach dem Total-Least-Squares-Prinzip vorgestellt und auf geodätische Problemstellungen angewandt. Total Least Squares ist ein relativ junges Verfahren im Bereich der Parameterschätzung.Für Geodäten stellt sich die Frage, ob sich Total Least Squares auch bei gängigen Problemstellungen der Geodäsie verwenden lässt und ob sich durch die Ausgleichung nach Total Least Squares im Vergleich zu den traditionellen Verfahren neue Erkenntnisse gewinnen lassen. Um die Arbeitsweise dieses Schätzers nachvollziehen zu können, werden zunächst genau die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die in diesem Kontext eine Rolle spielen. Auf Basis dieser Grundlagen wird sowohl die klassische Berechnung einer Ausgleichung nach TLS als auch die eines gemischten TLS-LS-Problems erklärt. Weiterhin wird aufgezeigt, wie ein TLS-Problem in ein Gauß-Helmert-Problem umgewandelt werden kann, um den Kreis der möglichen Anwendungen zu erweitern. Eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten konventionellen Modelle erleichtert die Einordnung von TLS, die auch die Entwicklung des mehrdimensionalen Beobachtungstests für Gauß-Helmert-Modelle beinhaltet. An unterschiedlichen Fallbeispielen wird untersucht, wie die Voraussetzungen für die Anwendung von TLS geschaffen werden können und welche Vorteile sich durch die Ausgleichung nach TLS ergeben.
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In dem vorliegenden Buch wird die Ausgleichung nach dem Total-Least-Squares-Prinzip vorgestellt und auf geodätische Problemstellungen angewandt. Total Least Squares ist ein relativ junges Verfahren im Bereich der Parameterschätzung.Für Geodäten stellt sich die Frage, ob sich Total Least Squares auch bei gängigen Problemstellungen der Geodäsie verwenden lässt und ob sich durch die Ausgleichung nach Total Least Squares im Vergleich zu den traditionellen Verfahren neue Erkenntnisse gewinnen lassen. Um die Arbeitsweise dieses Schätzers nachvollziehen zu können, werden zunächst genau die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die in diesem Kontext eine Rolle spielen. Auf Basis dieser Grundlagen wird sowohl die klassische Berechnung einer Ausgleichung nach TLS als auch die eines gemischten TLS-LS-Problems erklärt. Weiterhin wird aufgezeigt, wie ein TLS-Problem in ein Gauß-Helmert-Problem umgewandelt werden kann, um den Kreis der möglichen Anwendungen zu erweitern. Eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten konventionellen Modelle erleichtert die Einordnung von TLS, die auch die Entwicklung des mehrdimensionalen Beobachtungstests für Gauß-Helmert-Modelle beinhaltet. An unterschiedlichen Fallbeispielen wird untersucht, wie die Voraussetzungen für die Anwendung von TLS geschaffen werden können und welche Vorteile sich durch die Ausgleichung nach TLS ergeben.
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In dem vorliegenden Buch wird die Ausgleichung nach dem Total-Least-Squares-Prinzip vorgestellt und auf geodätische Problemstellungen angewandt. Total Least Squares ist ein relativ junges Verfahren im Bereich der Parameterschätzung.Für Geodäten stellt sich die Frage, ob sich Total Least Squares auch bei gängigen Problemstellungen der Geodäsie verwenden lässt und ob sich durch die Ausgleichung nach Total Least Squares im Vergleich zu den traditionellen Verfahren neue Erkenntnisse gewinnen lassen. Um die Arbeitsweise dieses Schätzers nachvollziehen zu können, werden zunächst genau die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die in diesem Kontext eine Rolle spielen. Auf Basis dieser Grundlagen wird sowohl die klassische Berechnung einer Ausgleichung nach TLS als auch die eines gemischten TLS-LS-Problems erklärt. Weiterhin wird aufgezeigt, wie ein TLS-Problem in ein Gauß-Helmert-Problem umgewandelt werden kann, um den Kreis der möglichen Anwendungen zu erweitern. Eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten konventionellen Modelle erleichtert die Einordnung von TLS, die auch die Entwicklung des mehrdimensionalen Beobachtungstests für Gauß-Helmert-Modelle beinhaltet. An unterschiedlichen Fallbeispielen wird untersucht, wie die Voraussetzungen für die Anwendung von TLS geschaffen werden können und welche Vorteile sich durch die Ausgleichung nach TLS ergeben.
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The aim of this book is to provide methods and algorithms for the optimization of input signals so as to estimate parameters in systems described by PDE’s as accurate as possible under given constraints. The optimality conditions have their background in the optimal experiment design theory for regression functions and in simple but useful results on the dependence of eigenvalues of partial differential operators on their parameters. Examples are provided that reveal sometimes intriguing geometry of spatiotemporal input signals and responses to them. An introduction to optimal experimental design for parameter estimation of regression functions is provided. The emphasis is on functions having a tensor product (Kronecker) structure that is compatible with eigenfunctions of many partial differential operators. New optimality conditions in the time domain and computational algorithms are derived for D-optimal input signals when parameters of ordinary differential equations are estimated. They are used as building blocks for constructing D-optimal spatio-temporal inputs for systems described by linear partial differential equations of the parabolic and hyperbolic types with constant parameters. Optimality conditions for spatially distributed signals are also obtained for equations of elliptic type in those cases where their eigenfunctions do not depend on unknown constant parameters. These conditions and the resulting algorithms are interesting in their own right and, moreover, they are second building blocks for optimality of spatio-temporal signals. A discussion of the generalizability and possible applications of the results obtained is presented.
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This paper considers the effect of aggregation on the variance of parameter estimates for a linear regression model with random coefficients and an additive error term. Aggregate and microvariances are compared and measures of relative efficiency are introduced. Necessary conditions for efficient aggregation procedures are obtained from the Theil aggregation weights and from measures of synchronization related to the work of Grunfeld and Griliches.
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The agrarian unrest in the United States at the end of the nineteenth century is examined. This unrest is often viewed as stemming from the inability of farmers to adapt to changing conditions in world agriculture. This hypothesis is tested in the context of a distributed lag supply function. Varying parameter estimation methods are used to trace the history of the parameters in the supply function and to decompose observed prices into permanent and transitory components over time. The patterns of variation are tested for conformity with a model of rational price-expectation formation. The conclusion is that farmers behaved as economic theory would predict, but that neither theory nor practice gave them relief from the troubles which plagued them.
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